معادلة كيلي لتحديد النسبة المثلى للمضاربة

نظريا، ممكن حسابها إذا ما افترضنا أن الشخص يمتلك استراتيجية معينة يتبعها ويمتلك البيانات التاريخية لعمليات البيع والشراء التي قد قام بها، ربحا كانت أم خسارة.

مكتشف نظرية المعلومات “كلود شانون” هو أشهر من قام بتطبيق النظرية التي تقوم بحساب نسبة التدوير من رأس المال للحصول على أفضل النتائج على المدى البعيد وتعرف ب “معادلة كيلي” Kelly Formula”:

f* = ( b * p – q ) / b

المعادلة تعتمد أساسا على نظرية الاحتمالات وتم التوصل إليها بحل معادلة تفاضلية لسنا بصدد الحديث عنها، المهم كيفية تطبيق المعادلة.

وإليكم الآلية التي يمكن بها تطبيق المعادلة.

إذا ما افترضنا أن المضارب يقوم بتطبيق استراتيجية معينة ومن أصل 100 صفقة، كانت النتائج كالتالي:

عدد مرات الربح = 70

عدد مرات الخسارة = 100 – 70 = 30

نسبة الربح في حال تحقيق (الهدف) = 10%
مستوى (وقف الخسارة) = 5%

نرجع الآن إلى المعادلة السابقة ونحسب المتغيرات طبقا للمعطيات السابقة:

b = 10 / 5 = 2
p = 70 / 100 = 0.7
q = 30 / 100 = 0.3

بتطبيق المعادلة:

f* = (2 * 0.7 – 0.3) / 2 = 0.55

نتوصل إلى أن المضاربة بنسبة 55% من رأس المال تعطينا أفضل النتائج، ولكن، لا توجد استراتيجية في العالم تعطي نسبة ربح إلى نسبة الخسارة وبمثل درجة النجاح المذكورة والتي تصل إلى 70% من أصل مجموع الصفقات.

——————————————————————————————————————-

لنجرب الآن أرقام أكثر واقعية:

عدد مرات الربح = 50

عدد مرات الخسارة = 100 – 50 = 50

نسبة الربح في حال تحقيق (الهدف) = 7%
مستوى (وقف الخسارة) = 5%

نرجع الآن إلى المعادلة السابقة ونحسب المتغيرات طبقا للمعطيات السابقة:

b = 7 / 5 = 1.4
p = 50 / 100 = 0.5
q = 50 / 100 = 0.5

وبتطبيق المعادلة:

f* = (1.4 * 0.5 – 0.5) / 1.4 = 0.14

إذاً، لمثل هذه الاستراتيجية، نسبة تدوير 14% هي المثلى.

——————————————————————————————————————-

لنجرب متغيرات جديدة الآن:

عدد مرات الربح = 40

عدد مرات الخسارة = 100 – 40 = 60

نسبة الربح في حال تحقيق (الهدف) = 7%
مستوى (وقف الخسارة) = 5%

نرجع الآن إلى المعادلة السابقة ونحسب المتغيرات طبقا للمعطيات السابقة:

b = 7 / 5 = 1.2
p = 40 / 100 = 0.4
q = 60 / 100 = 0.6

وبتطبيق المعادلة:

f* = (1.4 * 0.4 – 0.6) / 1.4 = -0.029

مما يعني أنه على المدى البعيد، الاستراتيجية خاسرة، ومن الأفضل عدم اتباعها.

——————————————————————————————————————-

في حالة الحسابات السابقة، اعتبرنا أن الهدف ومستوى وقف الخسارة ثابتين، في حالة استخدام الهدف ووقف الخسارة المتحركين، الأمور تتعقد والحسابات في هذه الحالة تعتمد على توزيع نسبة الربح ووقف الخسارة ( في علم الاحتمالات pdf)، وبعدها نقوم بحسابات “احصائية” معقدة ولكن بالإمكان كتابة برنامج حسابي لحسابها، قد أقوم بشرحها في المستقبل إذا ما حصلت على طريقة سهلة لشرحها.

ولكن، للتسهيل، في حالة الهدف ووقف الخسارة المتحركين، ممكن حساب المتوسط لكل منهما ومن ثم الاعتماد عليها للقيام بالعمليات الحسابية السابقة، ولكن، النتائج لن تكون مثالية.

ويجب أن نؤخذ في الاعتبار أن الحسابات تعتمد على تاريخ طويل من الصفقات، والاعتماد على عدد قليل من الصفقات قد يعطي نتائج غير صحيحة وسلبية.

للمزيد من المعلومات عن هذه المعادلة، يرجى الرجوع للرابط التالي:

Kelly criterion – Wikipedia, the free encyclopedia

أتمنى أني أفدتكم

تحياتي.

من مدينة ال cheese steak