السلام عليكم ورحمة الله وبركاتة نرجو من جميع الاعضاء اللتزام بقوانين المنتدى وعدم نشر برنامج او فلم او اغنية او اي شئ له حقوق ملكية كما يمنع نشر السيريالات والكراكات للبرامج ومن يخالف تلك التعليمات سيتم حظر حسابة للابد والسلام عليكم ورحمة الله

كيف يمكن اثبات ان مشتقة س^ن تساوي ن س^ن1 رياضياً

0 تصويتات
سُئل أكتوبر 21، 2015 في تصنيف قواعد وقوانين بواسطة هل اليمين (155,700 نقاط)
يعني اريد لو سمحتم طريقة البرهان أو الاثبات الرياضي كقانون عام
تحديث للسؤال برقم 1

بعد اذنك يا اخي Never give up
ممكن توضح لي الخطوه الأخير بالتفصيل كيف ان
نـــــــــهــــــا [((س+هـ)^ن) -(س^ن)] ÷ [(س +هـ ) -س ] = ن س^ن-1
س+هـ ←س
ومن اين جاءت ال نون بجانب س^ن-1 في الخطوة الاخيره

تحديث للسؤال برقم 2

شكرا جزيلا اخي ابراهيم عنب.
جزاك الله خيرا اجابه رائعة جدا
بما انك بارع في البراهين ارجو منك اثابت ان مشتقة الداله س^ن هي هي نفسها تساوي ميل المماس لمنحنى الداله س^ن رياضيا ايضا وشكرا لك بصراحة انت بارع .

2 إجابة

0 تصويتات
تم الرد عليه نوفمبر 11، 2015 بواسطة أغيد (159,160 نقاط)
 
أفضل إجابة
هذه قاعدة السلسلة ( chain rule )
نفرض ان هناك دالة د : حيث  د (س) = س^ن  حيث ن ثابت ينتمى لمجموعة الاعداد ح
ومن تعريف المشتقة هى ايجاد ميل المماس للمنحنى ( او بالاصح للدالة ) عند نقطة
او هى ايجاد معدل تغير ص على معدل تغير س .. ومن قانون معدل التغير وهو :
   
           د( س + هـ ) - د(س)
نهــــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
هـ←0              هـ
بالتعويض فى القانون د(س + هـ ) = (س + هـ )^ن
 
             (س + هـ )^ن  - س^ن
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (( نجهز المقدار ليتوافق مع نظرية ليتوافق مع نظرية 4 ))
هـ←0                   هـ
وستصل لنفس النتيجة وهى مشتقة س^ن = ن س^ن-1
لماذا لا اكمل ؟؟ .. بكل بساطة لأن قانون 4 اصلا ً يعتمد على قاعدة ( chain rule ) .. !!
فكيف انا اثبت قاعدة بنفس القاعدة .. اول بطريقة غير مباشرة .. وانا لم اثبتها اصلا ً ..!!
اذا ً الأخ " Never give up " هذا ليس الإثبات الحقيقى للقاعدة .. يجب ان توجد النهاية
كما هى من قانون معدل التغير .. دون استخدام نفس القاعدة لكن بطريق غير مباشر
فكيف يحدث ذلك ؟؟!
نعود الى ما توقفنا عنده بدون استخدام نظرية " 4 "
             (س + هـ )^ن  - س^ن
نهـــــــا ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ (( صدقنى صعبة ))
هـ←0                   هـ
نعود الى اصل السؤال (( الإثبات الحقيقى لها ولكن ارجو منك ان تدعيلى دعوة فى ظهر الغيب : )
د ( س ) = س^ن          فإن  دَ ( س ) = ؟؟
نقول بأخذ اللوغاريتم الطبيعى للطرفين
لط د(س) = لط س^ن
اى ان :  لط د (س) = ن لط س            (( ثم نشتق الطرفين بالنسبة لـ س ))
 دَ(س)            1
ــــــــــ = ن * ــــــــ  
د(س)           س
 دَ(س)         ن
ــــــــــ =   ــــــــ   اى ان  : دَ(س) * س = ن * د(س)
د(س)        س
                ن * د(س)
دَ ( س ) = ــــــــــــــــــــ   (( ولكن د(س) = س^ن   .. نقوم بعملية التعويض ))
                   س
                    س^ن
دَ ( س ) = ن  ـــــــــــــــ   (( فى القسمة نقوم بعملية طرح الأسس بشرط تشابه الأساسات ))
                      س
دَ ( س ) = ن س^(ن-1)
 
                                              (( هـ . ط . ث ))
0 تصويتات
تم الرد عليه أكتوبر 23، 2015 بواسطة مرام (150,640 نقاط)
المشتقة الاولى للدالة هي نهاية الدالة عندما تؤول (هـ ) الى الصفر في النهاية
نـهـــا [(س+هـ) -د(س)] ÷هـ
هـ←0
وبالتعويض فيالدالة د(س) = س^ن
نــهــا  [((س+هـ)^ن ) -(س^ن)] ÷هـ  =
هـ←0
نـــــــــهــــــا [((س+هـ)^ن) -(س^ن)] ÷ [(س +هـ ) -س ] = ن س^ن-1
س+هـ ←س
...